home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ IRIX 6.2 Development Libraries / SGI IRIX 6.2 Development Libraries.iso / dist / complib.idb / usr / share / catman / p_man / cat3 / complib / cpteqr.z / cpteqr
Text File  |  1996-03-14  |  5KB  |  133 lines
  1.  
  2.  
  3.  
  4. CCCCPPPPTTTTEEEEQQQQRRRR((((3333FFFF))))                                                          CCCCPPPPTTTTEEEEQQQQRRRR((((3333FFFF))))
  5.  
  6.  
  7.  
  8. NNNNAAAAMMMMEEEE
  9.      CPTEQR - compute all eigenvalues and, optionally, eigenvectors of a
  10.      symmetric positive definite tridiagonal matrix by first factoring the
  11.      matrix using SPTTRF and then calling CBDSQR to compute the singular
  12.      values of the bidiagonal factor
  13.  
  14. SSSSYYYYNNNNOOOOPPPPSSSSIIIISSSS
  15.      SUBROUTINE CPTEQR( COMPZ, N, D, E, Z, LDZ, WORK, INFO )
  16.  
  17.          CHARACTER      COMPZ
  18.  
  19.          INTEGER        INFO, LDZ, N
  20.  
  21.          REAL           D( * ), E( * ), WORK( * )
  22.  
  23.          COMPLEX        Z( LDZ, * )
  24.  
  25. PPPPUUUURRRRPPPPOOOOSSSSEEEE
  26.      CPTEQR computes all eigenvalues and, optionally, eigenvectors of a
  27.      symmetric positive definite tridiagonal matrix by first factoring the
  28.      matrix using SPTTRF and then calling CBDSQR to compute the singular
  29.      values of the bidiagonal factor.
  30.  
  31.      This routine computes the eigenvalues of the positive definite
  32.      tridiagonal matrix to high relative accuracy.  This means that if the
  33.      eigenvalues range over many orders of magnitude in size, then the small
  34.      eigenvalues and corresponding eigenvectors will be computed more
  35.      accurately than, for example, with the standard QR method.
  36.  
  37.      The eigenvectors of a full or band positive definite Hermitian matrix can
  38.      also be found if CHETRD, CHPTRD, or CHBTRD has been used to reduce this
  39.      matrix to tridiagonal form.  (The reduction to tridiagonal form, however,
  40.      may preclude the possibility of obtaining high relative accuracy in the
  41.      small eigenvalues of the original matrix, if these eigenvalues range over
  42.      many orders of magnitude.)
  43.  
  44.  
  45. AAAARRRRGGGGUUUUMMMMEEEENNNNTTTTSSSS
  46.      COMPZ   (input) CHARACTER*1
  47.              = 'N':  Compute eigenvalues only.
  48.              = 'V':  Compute eigenvectors of original Hermitian matrix also.
  49.              Array Z contains the unitary matrix used to reduce the original
  50.              matrix to tridiagonal form.  = 'I':  Compute eigenvectors of
  51.              tridiagonal matrix also.
  52.  
  53.      N       (input) INTEGER
  54.              The order of the matrix.  N >= 0.
  55.  
  56.      D       (input/output) REAL array, dimension (N)
  57.              On entry, the n diagonal elements of the tridiagonal matrix.  On
  58.              normal exit, D contains the eigenvalues, in descending order.
  59.  
  60.  
  61.  
  62.  
  63.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 1111
  64.  
  65.  
  66.  
  67.  
  68.  
  69.  
  70. CCCCPPPPTTTTEEEEQQQQRRRR((((3333FFFF))))                                                          CCCCPPPPTTTTEEEEQQQQRRRR((((3333FFFF))))
  71.  
  72.  
  73.  
  74.      E       (input/output) REAL array, dimension (N-1)
  75.              On entry, the (n-1) subdiagonal elements of the tridiagonal
  76.              matrix.  On exit, E has been destroyed.
  77.  
  78.      Z       (input/output) COMPLEX array, dimension (LDZ, N)
  79.              On entry, if COMPZ = 'V', the unitary matrix used in the
  80.              reduction to tridiagonal form.  On exit, if COMPZ = 'V', the
  81.              orthonormal eigenvectors of the original Hermitian matrix; if
  82.              COMPZ = 'I', the orthonormal eigenvectors of the tridiagonal
  83.              matrix.  If INFO > 0 on exit, Z contains the eigenvectors
  84.              associated with only the stored eigenvalues.  If  COMPZ = 'N',
  85.              then Z is not referenced.
  86.  
  87.      LDZ     (input) INTEGER
  88.              The leading dimension of the array Z.  LDZ >= 1, and if COMPZ =
  89.              'V' or 'I', LDZ >= max(1,N).
  90.  
  91.      WORK    (workspace) REAL array, dimension (LWORK)
  92.              If  COMPZ = 'N', then LWORK = 2*N If  COMPZ = 'V' or 'I', then
  93.              LWORK = MAX(1,4*N-4)
  94.  
  95.      INFO    (output) INTEGER
  96.              = 0:  successful exit.
  97.              < 0:  if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value.
  98.              > 0:  if INFO = i, and i is:  <= N  the Cholesky factorization of
  99.              the matrix could not be performed because the i-th principal
  100.              minor was not positive definite.  > N   the SVD algorithm failed
  101.              to converge; if INFO = N+i, i off-diagonal elements of the
  102.              bidiagonal factor did not converge to zero.
  103.  
  104.  
  105.  
  106.  
  107.  
  108.  
  109.  
  110.  
  111.  
  112.  
  113.  
  114.  
  115.  
  116.  
  117.  
  118.  
  119.  
  120.  
  121.  
  122.  
  123.  
  124.  
  125.  
  126.  
  127.  
  128.  
  129.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 2222
  130.  
  131.  
  132.  
  133.